[5분확률]조건부확률

서론

조건부확률은 복잡하고 서로 얽혀있는 현실세계의 확률을 계산하기 위해 필수적인 개념이다.

또한 현대통계학, 머신러닝에서 가장 중요한 베이즈정리를 이해하는데 꼭 필요한 개념이다.

조건부확률은 무엇이고, 사건이 서로 독립이고, 종속이라는 뜻인 무엇일까?

boxs

 

 

목표

조건부 확률을 이해하고 구할 수 있다.

사건의 독립을 이해한다.

 

정의

조건부 확률은 어떤 사건이 일어난 가정하에 다른 사건이 발생할때의 다른사건의 확률이다.

사건의 독립은 각 사건들에서 다른 사건에 대한 정보를 얻을 수 없는 관계를 의미한다.

diagram

 

예시

조건부확률:

위 다이어그램에서 B1의 확률은 0.1(B1/전체)이지만,

A가 발생했을 때 B1이 발생할 확률은 0.1/0.52(B1/A) =0.19..가 된다.

사건의 독립:

independent case diagram

위 다이어그램은 전체에서 A 사건의 발생확률이 1/3인데 절묘한 비율로 B가 일어났을때 A가 발생할 확률도 1/3이다

B도 마찬가지로 전체에서의 확률과, A가 발생했을 때 B가 발생할 확률이 같다. 이런 관계를 독립이라 한다.

 

정리

독립의 경우 정의를 보면 조금 복잡하게 느껴지지만, 주사위를 던지면서 동시에 동전도 던지는 경우 각각의 사건이 서로에게 영향을 미치지 않는 경우, 대다수 현실세계의 사건들의 관계를 생각하면 된다.

조건부확률과 독립은, 확률을 식으로 표현할 때 간단히 정리하고 이해하기 쉽게 도움을 준다.

https://blog.naver.com/mykepzzang/220834900088

[확률과 통계] 11. 확률의 곱셈정리(1), Multiplicative Rule of Probability

 

용어

조건부 확률: 어떤 사건이 발생했다는 조건하에서 다른 사건이 발생하는 확률

독립 : 주어진 정보하에서 조건부 확률과 주어진 정보 없이 구한 확률이 같을 때 두 사건 간의 관계

종속 : 사건 A의 발생이 사건B의 확률에 영향을 미치는 관계

 

출처

이미지

boxs - mockuptree.com

diagram -  wiki.com

위키-조건부확률, https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A1%B0%EA%B1%B4%EB%B6%80_%ED%99%95%EB%A5%A0

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